契約時に更新の条件などを定めていない限り、時期や方法に特別な定めはありません。
以後の争いを避けるために、１ヶ月前頃までには、文書で契約を更新しない旨を伝えるのが通常でしょう。

法律上、タイムカードの作成は要求されていません。
しかし、残業代の請求を受けた際に、出退勤の状況を会社が立証できないと、従業員の言い分がそのまま認められてしまう危険があります。
従って、タイムカードでなくても良いのですが、何らかの形で出退勤を管理しておく必要があります。また、タイムカードを導入した場合、これを３年間保存しておく義務があります（労働基準法１０９条）。

もちろん、①業務上の原因で、②従業員に疾病が生じた場合には、労災に該当し、会社はその申請手続きに協力しなければなりません。
しかし、従業員の訴えでは上記の、①や②に疑問があるケースもあります。そのような場合には慎重な対応が求められ、労働基準監督署から「何故事業主証明をしないのか」などの問い合わせがあったとしても、疾病の有無に疑問がある、業務関連性について調査中などの回答をすべきことも少なくありません。